Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay 315 vòng ngược chiều kim đồng hồ?

Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay 315 vòng là 315.2π=3.2π+2π5 rad. Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là 2π5+k2π,k∈ℤ. Xét 16π5=2π5+k2π⇔k=75∉ℤ. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho. Xét 165ο=π.165180=4π225=2π5+k2π⇔k=−43225∉ℤ. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho. Xét 1 152°=π.1 152180=32π5=2π5+k2π⇔k=3∈ℤ. Do đó góc này tương ứng với góc đã cho. Xét 1 152π=2π5+k2π⇔k=28795∉ℤ. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Câu hỏi:

21/07/2023 6,995

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3 \frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương I có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay $3 \frac{1}{5}$ vòng là $3 \frac{1}{5} .2 π = 3.2 π + \frac{2 π}{5}$ rad.

Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là $\frac{2 π}{5} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xét $\frac{16 π}{5} = \frac{2 π}{5} + k 2 π \Leftrightarrow k = \frac{7}{5} \notin ℤ$ . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét ${(\frac{16}{5})}^{ο} = \frac{π . \frac{16}{5}}{180} = \frac{4 π}{225} = \frac{2 π}{5} + k 2 π \Leftrightarrow k = - \frac{43}{225} \notin ℤ$ . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét $1 152 ° = \frac{π .1 152}{180} = \frac{32 π}{5} = \frac{2 π}{5} + k 2 π \Leftrightarrow k = 3 \in ℤ$ . Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.

Xét $1 152 π = \frac{2 π}{5} + k 2 π \Leftrightarrow k = \frac{2879}{5} \notin ℤ$ . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức

$h (t) = 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9)$ , với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ

Xem đáp án

Lời giải

Vì $- 1 \leq s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 1$ nên $29 + 3. (- 1) \leq 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 29 + 3.1$

$\Leftrightarrow 26 \leq 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 32$

$\Leftrightarrow 26 \leq h (t) \leq 32$

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi $29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) = 26 \Leftrightarrow s i n \frac{π}{12} (t - 9) = - 1$

$\Leftrightarrow s i n \frac{π}{12} (t - 9) = \sin (- \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} (t - 9) = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = 3 + 24 k, k \in ℤ$

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Câu 2

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $v = - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3})$ .

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $- 1 \leq \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 1$ nên $- 3 \leq - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 3$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi $\sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) = - 1$

\Leftrightarrow 1, 5 t + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

\Leftrightarrow t = - \frac{5 π}{9} + k \frac{4 π}{3}, k \in ℤ

Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t_{1} = \frac{7 π}{9}; t_{2} = \frac{19 π}{9}; t_{3} = \frac{31 π}{9}; ...$

Câu 3