Câu hỏi:

21/07/2023 19,427

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $cos 2 x = cos (x + \frac{π}{3})$ là

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương I có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$cos 2 x = cos (x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - x - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ$

+) Với $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng: $\frac{π}{3} - 2 π = - \frac{5 π}{3}$ .

+) Với $x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng: $- \frac{π}{9} + 0. \frac{2 π}{9} = - \frac{π}{9}$ .

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là $- \frac{π}{9}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức

$h (t) = 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9)$ , với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ

Xem đáp án

Lời giải

Vì $- 1 \leq s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 1$ nên $29 + 3. (- 1) \leq 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 29 + 3.1$

$\Leftrightarrow 26 \leq 29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) \leq 32$

$\Leftrightarrow 26 \leq h (t) \leq 32$

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi $29 + 3 s i n \frac{π}{12} (t - 9) = 26 \Leftrightarrow s i n \frac{π}{12} (t - 9) = - 1$

$\Leftrightarrow s i n \frac{π}{12} (t - 9) = \sin (- \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} (t - 9) = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = 3 + 24 k, k \in ℤ$

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Câu 2

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $v = - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3})$ .

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $- 1 \leq \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 1$ nên $- 3 \leq - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 3$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi $\sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) = - 1$

\Leftrightarrow 1, 5 t + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

\Leftrightarrow t = - \frac{5 π}{9} + k \frac{4 π}{3}, k \in ℤ

Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t_{1} = \frac{7 π}{9}; t_{2} = \frac{19 π}{9}; t_{3} = \frac{31 π}{9}; ...$

Câu 3

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) - \sin 2 x = 0$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{7 π}{3})$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $cos 2 x = cos (x + \frac{π}{3})$ là

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) - \sin 2 x = 0$ là bao nhiêu?

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{7 π}{3})$ là