Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

Ta có:

A + B = (x²y² − axy² + 3y² − xy + b) + (cx²y² + 2xy² − dy² + 4)

= (1 + c)x²y² + (2 − a)xy² + (3 − d)y² − xy + (b + 4).

Theo đề bài, (1 + c)x²y² + (2 − a)xy² + (3 − d)y² − xy + (b + 4) = −2x²y² + 3y² − xy − 1.

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

1 + c = −2 (hệ số của x²y²), suy ra c = −3; 3 − d = 3 (hệ số của y²), suy ra d = 0; 2 − a = 0 (hệ số của xy²), suy ra a = 2; b + 4 = −1 (hệ số tự do), suy ra b = −5.

Vậy đáp số của bài toán là a = 2, b = −5, c = −3 và d = 0.

c) E = A + B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.