Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: Tx=10 000 khi 0<x≤0,710 000+x−0,7.14 000 khi 0,7<x≤20280 200+x−20.12 000 khi x>20. Xét tính liên tục của...

+) Với x0 ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7). +) Với x0 ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20). +) Với x0 ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞). +) Tại x0 = 0,7 ta có: limx→0,7−fx=limx→0,7−10 000=10 000; limx→0,7+fx=limx→0,7+10 000+x−0,7.14 000=10 000. Suy ra limx→0,7−fx=limx→0,7+fx=10 000. Do đó tồn tại limx→0,7fx=10 000. Mà f(0,7) = 10 000 nên limx→0,7fx=f0,7=10 000. Vì vậy hàm số liên tục tại x0 = 0,7. +) Tại x0 = 20 ta có: limx→20−fx=limx→20−10 000+x−0,7.14 000=280 200. limx→20+fx=limx→20+280 200+x−20.12 000=280 200. Suy ra limx→20−fx=limx→20+fx=280 200. Do đó tồn tại limx→20fx=280 200. Mà f(20) = 280 200 nên limx→20fx=f20=280 200. Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20. Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Câu hỏi:

13/07/2024 18,575

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T (x) = \{\begin{cases} 10 000 k h i 0 < x \leq 0, 7 \\ 10 000 + (x - 0, 7) .14 000 k h i 0, 7 < x \leq 20 \\ 280 200 + (x - 20) .12 000 k h i x > 20 \end{cases}$ .

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Với x₀ ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x₀ ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x₀ ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x₀ = 0,7 ta có:

$\lim_{x \to 0, 7^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{-}} 10 000 = 10 000$ ;

$\lim_{x \to 0, 7^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{+}} [10 000 + (x - 0, 7) .14 000] = 10 000$ .

Suy ra $\lim_{x \to 0, 7^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{+}} f (x) = 10 000$ . Do đó tồn tại $\lim_{x \to 0, 7} f (x) = 10 000$ .

Mà f(0,7) = 10 000 nên $\lim_{x \to 0, 7} f (x) = f (0, 7) = 10 000$ .

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀ = 0,7.

+) Tại x₀ = 20 ta có:

$\lim_{x \to 20^{-}} f (x) = \lim_{x \to 20^{-}} [10 000 + (x - 0, 7) .14 000] = 280 200$ .

$\lim_{x \to 20^{+}} f (x) = \lim_{x \to 20^{+}} [280 200 + (x - 20) .12 000] = 280 200$ .

Suy ra $\lim_{x \to 20^{-}} f (x) = \lim_{x \to 20^{+}} f (x) = 280 200$ . Do đó tồn tại $\lim_{x \to 20} f (x) = 280 200$ .

Mà f(20) = 280 200 nên $\lim_{x \to 20} f (x) = f (20) = 280 200$ .

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,849

Câu 2:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,920

Câu 3:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

$F (r) = \{\begin{cases} \frac{G M r}{R^{3}} k h i 0 < r < R \\ \frac{G M}{r^{2}} k h i r \geq R, \end{cases}$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,417

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,371

Câu 5:

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,711

Câu 6:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;

Xem đáp án » 13/07/2024 6,568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: Tx=10 000 khi 0<x≤0,710 000+x−0,7.14 000 khi 0,7<x≤20280 200+x−20.12 000 khi x>20. Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Bình luận

Cho hàm số fx=x2−4x+2 khi x≠−2a khi x=−2. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau: b) fx=x2+2 khi x≥1x khi x<1 tại điểm x = 1.

Cho hàm số fx=x2−2xx khi x≠0a khi x=0. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau: Cx=60 000 khi 0<x≤2;100 000 khi 2<x≤4;200 000 khi 4<x≤24. Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau: a) fx=x2+1 khi x≥01−x khi x<0 tại điểm x = 0;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;