Câu hỏi:

13/07/2024 7,512

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

 Fr=GMrR3  khi  0<r<RGMr2    khirR, trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) Ta có:  y=GMrR3 liên tục trên (0; R) và  y=GMr2 liên tục trên (R; + ∞).

+) Tại r = R, ta có:

 limrRFr=limrRGMrR3=GMR2

 limrR+Fr=limrRGMr2=GMR2

Suy ra  limrRFr=limrR+Fr. Do đó  limrRFr=GMR2

Mà  FR=GMR2 nên  limrRFr=FR=GMR2 

Suy ra hàm số liên tục tại x = R.

Vậy hàm số liên tục trên (0; +∞).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+) Với x0 (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x0 (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x0 (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x0 = 0,7 ta có:

 limx0,7fx=limx0,710  000=10  000;

 limx0,7+fx=limx0,7+10  000+x0,7.14000=10  000.

Suy ra  limx0,7fx=limx0,7+fx=10  000. Do đó tồn tại  limx0,7fx=10000.

Mà f(0,7) = 10 000 nên  limx0,7fx=f0,7=10000.

Vì vậy hàm số liên tục tại x0 = 0,7.

+) Tại x0 = 20 ta có:

 limx20fx=limx2010  000+x0,7.14000=280  200.

 limx20+fx=limx20+280  200+x20.12  000=280  200.

Suy ra  limx20fx=limx20+fx=280  200. Do đó tồn tại  limx20fx=280  200.

Mà f(20) = 280 200 nên  limx20fx=f20=280  200.

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải

Ta có:

 limx2fx=limx2x24x+2=limx2x2x+2x+2=limx2x2=4.

 f(2)=a.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = – 2

 limx2fx=f2

 a=4

Vậy a = – 4 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP