Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = x−1. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y=fxgx.

+) Xét hàm số y = f(x).g(x) có tập xác định D = [1; +∞). Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = x−1 đều liên tục trên D. Vậy hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên D. +) Xét hàm số y=fxgx có tập xác định D = (1; +∞). Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = x−1 đều liên tục trên D. Vậy hàm số y=fxgx liên tục trên D.

Câu hỏi:

25/07/2023 2,218

Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x - 1}$ . Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Xét hàm số y = f(x).g(x) có tập xác định D = [1; +∞).

Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x - 1}$ đều liên tục trên D.

Vậy hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên D.

+) Xét hàm số $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ có tập xác định D = (1; +∞).

Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x - 1}$ đều liên tục trên D.

Vậy hàm số $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục trên D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T (x) = \{\begin{cases} 10 000 k h i 0 < x \leq 0, 7 \\ 10 000 + (x - 0, 7) .14 000 k h i 0, 7 < x \leq 20 \\ 280 200 + (x - 20) .12 000 k h i x > 20 \end{cases}$ .

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Xem đáp án

Lời giải

+) Với x₀ ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x₀ ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x₀ ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x₀ = 0,7 ta có:

$\lim_{x \to 0, 7^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{-}} 10 000 = 10 000$ ;

$\lim_{x \to 0, 7^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{+}} [10 000 + (x - 0, 7) .14 000] = 10 000$ .

Suy ra $\lim_{x \to 0, 7^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0, 7^{+}} f (x) = 10 000$ . Do đó tồn tại $\lim_{x \to 0, 7} f (x) = 10 000$ .

Mà f(0,7) = 10 000 nên $\lim_{x \to 0, 7} f (x) = f (0, 7) = 10 000$ .

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀ = 0,7.

+) Tại x₀ = 20 ta có:

$\lim_{x \to 20^{-}} f (x) = \lim_{x \to 20^{-}} [10 000 + (x - 0, 7) .14 000] = 280 200$ .

$\lim_{x \to 20^{+}} f (x) = \lim_{x \to 20^{+}} [280 200 + (x - 20) .12 000] = 280 200$ .

Suy ra $\lim_{x \to 20^{-}} f (x) = \lim_{x \to 20^{+}} f (x) = 280 200$ . Do đó tồn tại $\lim_{x \to 20} f (x) = 280 200$ .

Mà f(20) = 280 200 nên $\lim_{x \to 20} f (x) = f (20) = 280 200$ .

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$\lim_{x \to - 2} f (x) = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 4$ .

$f (- 2) = a$ .

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = – 2

$\Leftrightarrow \lim_{x \to - 2} f (x) = f (- 2)$

$\Leftrightarrow a = - 4$

Vậy a = – 4 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

Câu 3