Cho a, b, c Î ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính a2012 + b2013 + c2014.

Câu hỏi:

25/07/2023 323

Cho a, b, c Î ℝ thỏa mãn a² + b² + c² = a³ + b³ + c³ = 1.

Tính a²⁰¹² + b²⁰¹³ + c²⁰¹⁴.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: a² + b² + c² = 1 Þ a², b², c² £ 1 Þ a, b, c £ 1

Lại có: a² + b² + c² = a³ + b³ + c³

Û a³ − a² + b³ − b² + c³ − c² = 0

Û a²(a − 1) + b²(b − 1) + c²(c − 1) = 0.

Mà do \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2},\;{b^2},\;{c^2} \ge 0\\a,\;b,\;c \le 1\end{array} \right. \Rightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) + {b^2}\left( {b - 1} \right) + {c^2}\left( {c - 1} \right) \le 0\).

Suy ra phải có: a²(a − 1) = b²(b − 1) = c²(c − 1) = 0.

Kết hợp giả thiết suy ra 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Khi đó a²⁰¹² + b²⁰¹³ + c²⁰¹⁴ = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,191

Câu 2:

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,095

Câu 3:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,229

Câu 4:

Tìm m để phương trình log² x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,922

Câu 5:

Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì nếu mặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,488

Câu 6:

Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,112

Câu 7:

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.

b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 3,037

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP