Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.32.

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

a) Nếu ABCD là một hình vuông thì ta có: AC = ......, AC vuông góc với ......., AC cắt BD tại ............................. mỗi đường, AC là ................................ của góc A, BD là ........................ của góc D.

b) ............................................................. có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là ....................................................... hình vuông.

d) Hình chữ nhật có ......................................... là hình vuông.

e) Hình thoi ................................ là hình vuông.

f) Hình thoi có ..................................... bằng nhau là hình vuông.