Câu hỏi:
31/07/2023 798Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
a) Hãy so sánh |q| với 1.
b) Tính Sn = u1 + u2 + ... + un. Từ đó, hãy tính limSn.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: |q| = \(\frac{1}{2}\) < 1.
b) Ta có: (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:
\({S_n} = \frac{{1.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right]\)
\[\lim {S_n} = \lim 2\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = \lim 2.\lim \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = 2\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Câu 2:
Chứng minh rằng:
a) lim 0 = 0;
b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\).
Câu 3:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).
Câu 5:
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).
C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...
Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).
Gọi Pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Câu 6:
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}\).
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
về câu hỏi!