Câu hỏi:

11/07/2024 2,477

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u), với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}\).

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}\) là:

\(S = \lim \frac{{\frac{2}{3}\left[ {1 - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{5}{4}}} = \frac{8}{{15}}\).

b) Ta có:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...

Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 0,6 và công bội q = \(\frac{1}{{10}}\) có |q| < 1 nên ta có:

0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... = \(\frac{{0,6}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra 1,(6) = 1 + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{5}{3}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 25,002

Câu 2:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 7,730

Câu 3:

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).

C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...

Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).

Gọi Pn là độ dài của C, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.

a) Tính pn, Sn.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 4,493

Câu 4:

Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + \(\frac{1}{n}\), vn = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:

a) limun, limvn;

b) lim(un + vn), lim(un – vn), lim(un.vn), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,411

Câu 5:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,354

Câu 6:

Tính lim(– n3).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,034

Câu 7:

Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0\).

Xem đáp án » 31/07/2023 2,566