Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính ( frac{{AB}}{2} ). C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính ( frac{{AB}}{4} ), ... Cn là đường gồm 2n nử...

Lời giải a) +) Ta có: p1 = ( frac{{ pi R}}{2} ); p2 = ( frac{{ pi R}}{4} = frac{{ pi R}}{{{2^2}}} ); p3 = ( frac{{ pi R}}{8} = frac{{ pi R}}{{{2^3}}} ); ... (pn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = ( frac{{ pi R}}{2} ) và công bội (q = frac{1}{2} < 1 ) có số hạng tổng quát pn = ( frac{{ pi R}}{2}.{ left( { frac{1}{2}} right)^{n - 1}} ). +) Ta có: C1 = ( frac{{ pi {R^2}}}{4} ); C2 = ( frac{{ pi {R^2}}}{{{4^2}}} ); C3 = ( frac{{ pi {R^3}}}{{{4^3}}} ); ... (Cn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu C1 = ( frac{{ pi {R^2}}}{4} ) và công bội (q = frac{1}{4} < 1 ) có số hạng tổng quát Cn = ( frac{{ pi R}}{4}.{ left( { frac{1}{4}} right)^{n - 1}} ).

Câu hỏi:

12/07/2024 10,653

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).

C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...

C_n là đường gồm 2ⁿ nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).

Gọi P_nlà độ dài của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

a) Tính p_n, S_n.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

+) Ta có: p₁ = \(\frac{{\pi R}}{2}\); p₂ = \(\frac{{\pi R}}{4} = \frac{{\pi R}}{{{2^2}}}\); p₃ = \(\frac{{\pi R}}{8} = \frac{{\pi R}}{{{2^3}}}\); ...

(p_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p₁ = \(\frac{{\pi R}}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2} < 1\) có số hạng tổng quát p_n = \(\frac{{\pi R}}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

+) Ta có: C₁ = \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\); C₂ = \(\frac{{\pi {R^2}}}{{{4^2}}}\); C₃ = \(\frac{{\pi {R^3}}}{{{4^3}}}\); ...

(C_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu C₁ = \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4} < 1\) có số hạng tổng quát C_n = \(\frac{{\pi R}}{4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

a) Tính diện tích S_n của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi S_n là diện tích của hình vuông thứ n.

Ta có: S₁ = 1; S₂ = \(\frac{1}{2}\); S₃ = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); ...

Dãy (S_n) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S₁ = 1 và công bội q = \(\frac{1}{2}\) có công thức tổng quát là: Sn = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

b) Ta có: \(\left| q \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\) nên dãy (S_n) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:

\(S = 1 + \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).

Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).

Câu 2

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}} = \lim \left( {\frac{5}{2} + \frac{1}{{2n}}} \right) = \lim \frac{5}{2} + \lim \frac{1}{{2n}} = \frac{5}{2}\).

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \lim \frac{{6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \left( {6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{\lim \left( {5 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}} = \frac{6}{5}\).

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \frac{2}{n}}} = \frac{{\lim \sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{\lim \left( {6 + \frac{2}{n}} \right)}} = \frac{1}{6}\).

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \lim 2 - \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 2 - 0 = 2\).

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{4} = \frac{{\lim \left[ {1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right]}}{{\lim 4}} = \frac{1}{4}\).

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = \frac{{\lim \left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{\lim {3^n}}} = 0\).

Câu 3

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + \(\frac{1}{n}\), v_n = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính lim(– n³).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}\).

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + \(\frac{1}{n}\), v_n = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).

Tính lim(– n³).

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}\).

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.