Câu hỏi:
12/07/2024 25,003Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.
Ta có: S1 = 1; S2 = \(\frac{1}{2}\); S3 = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); ...
Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = \(\frac{1}{2}\) có công thức tổng quát là: Sn = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
b) Ta có: \(\left| q \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\) nên dãy (Sn) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:
\(S = 1 + \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).
Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}}\);
b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}}\);
d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\);
e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}}\);
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\).
Câu 2:
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2}\).
C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4}\), ...
Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}},...\)(Hình 4).
Gọi Pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Câu 3:
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + \(\frac{1}{n}\), vn = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:
a) limun, limvn;
b) lim(un + vn), lim(un – vn), lim(un.vn), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).
Câu 4:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}}\);
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}\).
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận