Câu hỏi:

13/07/2024 2,344 Lưu

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AE = CF. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho BM = DN. Chứng minh:

Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm (ảnh 1)

Tứ giác BMDN có BM = DN và BM // DN nên BMDN là hình bình hành.

Do ABCD, EMFN, BMDN đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy AC, BD, EF, MN cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do AM, BN, CP là đường cao của ∆ABC nên AM BC, BN AC, CP AB

Do CP AB, BD AB nên CP // BD.

Do BN AC, CD AC nên BN // CD

Tứ giác BDCH có BD // CH, BH // CD nên BDCH là hình bình hành.

Lời giải

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE A là trung điểm của HK (ảnh 1)

Do AHBC là hình bình hành nên AH // BC, AH = BC.

Tương tự, AKCB là hình bình hành nên AK // BC, AK = BC.

Suy ra ba điểm H, A, K thẳng hàng và AH = AK.

Vậy A là trung điểm của HK.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP