Câu hỏi:

13/07/2024 1,320 Lưu

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15).

Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng  (ảnh 1)

Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do H là trung điểm của AM nên \(HM = \frac{1}{2}AM\).

Ta có diện tích tam giác ABC bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).

Xét ∆BCH và ∆CBD có:

BH = CD, BD = HC (do BDCH là hình bình hành), cạnh BC chung

Do đó ∆BCH = ∆CBD (c.c.c)

Suy ra S∆BCH = S∆CBD

Nên diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

Khi đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: \(2\left( {\frac{1}{2}.HM.BC} \right) = HM.BC\).

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE A là trung điểm của HK (ảnh 1)

Do AHBC là hình bình hành nên AH // BC, AH = BC.

Tương tự, AKCB là hình bình hành nên AK // BC, AK = BC.

Suy ra ba điểm H, A, K thẳng hàng và AH = AK.

Vậy A là trung điểm của HK.

Lời giải

Do AM, BN, CP là đường cao của ∆ABC nên AM BC, BN AC, CP AB

Do CP AB, BD AB nên CP // BD.

Do BN AC, CD AC nên BN // CD

Tứ giác BDCH có BD // CH, BH // CD nên BDCH là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP