Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
+) Hình 15a): Hàm số f(x) = x2 – 2x có tập xác định D = ℝ.
Hàm số liên tục trên toàn bộ ℝ.
+) Hình 16b): Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có tập xác định D = ℝ\{1}.
Do đó hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.
+) Hình 16c):
Với x ∈ (– ∞; – 1) có f(x) = – 2x liên tục.
Với x ∈ (– 1; ∞) có f(x) = x + 1 liên tục.
Tại x = – 1 có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2x = - 2\) và f(– 1) = – 1 + 1 = 0.
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\). Do đó hàm số liên tục tại x = – 1.
Vậy hàm số kiên tục trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; ∞).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\) và f(4) = 2.0 + 1 = 1
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\).
Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 4.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\) và f(4) = 2.a + 1
Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
⇔ 21 = 2a + 1
⇔ 2a = 20
⇔ a = 10
Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.
c) Với x ∈ (– ∞; 4) có f(x) = x2 + x + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Với x ∈ (4; +∞) có f(x) = 2a + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Tại x = 4 thì a = 10 hàm số liên tục.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 xác định trên ℝ.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 17 = f\left( 2 \right)\).
Do đó hàm số liên tục tại x = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập