Câu hỏi:
13/07/2024 4,149
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x) = x2 + sinx;
b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x) = x2 + sinx;
b) g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\);
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Hàm số f(x) = x2 + sinx có tập xác định là ℝ.
Hàm số x2 và sinx liên tục trên ℝ nên hàm số f(x) = x2 + sinx liên tục trên ℝ.
b) Hàm số g(x) = x4 – x2 + \(\frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là ℝ\{1}.
Hàm số x4 – x2 liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; 1) và (1; +∞).
Vậy hàm số đã cho liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định D = ℝ\{– 4; 3}.
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; 3) và (3; +∞).
Hàm số \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; – 4) và (– 4; +∞).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,379
Câu 2:
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,467
Câu 3:
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,127
Câu 4:
Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.
a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).
Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.
a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,458
Câu 5:
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,189
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
-
Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!