Câu hỏi:
13/07/2024 11,419
Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương III có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: u1 = 55,8, u2 = \(\frac{1}{{10}}\).u1; u3 = \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}\).u1; ...; un = \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}\).u1.
Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn |q| < 1.
Suy ra \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\) (m).
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a)
+) (pn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...
Ta có: p1 = p∆ABC = a + a + a = 3a; p2 = \({p_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{1}{2}.\left( {3a} \right) = \frac{1}{2}.{p_1}\); p3 = \({p_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\left( {3a} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{p_1}\); ...; \({p_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.{p_1}\); ...
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {p_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}.\left( {3a} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {3a} \right) = 0.3a = 0\).
+) (Sn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...
Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: S1 = S∆ABC = \(\frac{1}{2}ah\); S2 = \({S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{4}.\left( {\frac{1}{2}ah} \right) = \frac{1}{4}.{S_1}\); S3 = \({S_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{4}.\frac{h}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{2}ah} \right) = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{S_1}\); ...; \({S_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.{S_1}\); ...
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{n - 1}}.{S_1}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}.\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{2}ah} \right) = 0.\frac{1}{2}ah = 0\).
b) +) Ta có (pn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = 3a và công bội q = \(\frac{1}{2}\) thỏa mãn |q| < 1 có tổng:
\({P_n} = {p_1} + {p_2} + ... + {p_n} + ... = \frac{{3a}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 6a\).
+) Ta cũng có (Sn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1 = \(\frac{1}{2}ah\) và công bội q = \(\frac{1}{4}\) thỏa mãn |q| < 1 có tổng:
\({S_n} = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{\frac{1}{2}ah}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{2}{3}ah\).
Lời giải
Lời giải
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = 0\).
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right) = 4\).
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{{{4.5}^n} + {{2.2}^n}}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 2.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}{6} = \frac{2}{3}\).
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{n^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^n} = 2.0 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận