Câu hỏi:
13/07/2024 2,348Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: u1 = 55,8, u2 = \(\frac{1}{{10}}\).u1; u3 = \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}\).u1; ...; un = \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}\).u1.
Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn |q| < 1.
Suy ra \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\) (m).
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\\ - 3x + b\,\,\,khi\,x > 2\end{array} \right.\).
a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?
c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Câu 2:
Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...
a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).
b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .
Câu 3:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\);
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{3{n^3} + 6{n^2} - 2}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\);
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\);
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\);
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}\).
Câu 4:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\);
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\).
Câu 5:
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).
a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).
b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right),\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi \left( d \right)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Câu 6:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
về câu hỏi!