Câu hỏi:
13/07/2024 8,211
Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...
a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).
b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .
Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...
a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).
b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương III có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a)
+) (pn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...
Ta có: p1 = p∆ABC = a + a + a = 3a; p2 = pΔA1B1C1=a2+a2+a2=12.(3a)=12.p1; p3 = pΔA2B2C2=a4+a4+a4=(12)2.(3a)=(12)2.p1; ...; pΔAnBnCn=(12)n−1.p1; ...
Suy ra limn→∞pn=limn→∞[(12)n−1.(3a)]=limn→∞(12)n−1.limn→∞(3a)=0.3a=0.
+) (Sn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...
Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = a√32.
Ta có: S1 = S∆ABC = 12ah; S2 = SΔA1B1C1=12.a2.h2=14.(12ah)=14.S1; S3 = SΔA2B2C2=12.a4.h4=(14)2.(12ah)=(14)2.S1; ...; SΔAnBnCn=(12)n−1.S1; ...
Suy ra limn→∞Sn=limn→∞[(14)n−1.S1]=limn→∞(14)n−1.limn→∞(12ah)=0.12ah=0.
b) +) Ta có (pn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = 3a và công bội q = 12 thỏa mãn |q| < 1 có tổng:
Pn=p1+p2+...+pn+...=3a1−12=6a.
+) Ta cũng có (Sn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1 = 12ah và công bội q = 14 thỏa mãn |q| < 1 có tổng:
Sn=S1+S2+...+Sn+...=12ah1−14=23ah.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 110 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,237
Câu 2:
Tính các giới hạn sau:
a) lim2n2+6n+18n2+5;
b) lim4n2−3n+13n3+6n2−2;
c) lim√4n2−n+38n−5;
d) lim(4−2n+13n);
e) lim4.5n+2n+26.5n;
g) lim2+4n36n.
Tính các giới hạn sau:
a) lim2n2+6n+18n2+5;
b) lim4n2−3n+13n3+6n2−2;
c) lim√4n2−n+38n−5;
d) lim(4−2n+13n);
e) lim4.5n+2n+26.5n;
g) lim2+4n36n.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,965
Câu 3:
Cho hàm số f(x)={2x+akhix<24khix=2−3x+bkhix>2.
a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?
c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Cho hàm số f(x)={2x+akhix<24khix=2−3x+bkhix>2.
a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?
c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,478
Câu 4:
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞6x+85x−2;
b) limx→+∞6x+85x−2;
c) limx→−∞√9x2−x+13x−2;
d) limx→+∞√9x2−x+13x−2;
e) limx→−2−3x2+42x+4;
g) limx→−2+3x2+42x+4.
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞6x+85x−2;
b) limx→+∞6x+85x−2;
c) limx→−∞√9x2−x+13x−2;
d) limx→+∞√9x2−x+13x−2;
e) limx→−2−3x2+42x+4;
g) limx→−2+3x2+42x+4.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,844
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−3(4x2−5x+6);
b) limx→22x2−5x+2x−2;
c) limx→4√x−2x2−16.
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−3(4x2−5x+6);
b) limx→22x2−5x+2x−2;
c) limx→4√x−2x2−16.
Xem đáp án »
01/08/2023
2,082
Câu 6:
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính 1d+1d′=1f.
a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).
b) Tìm limd→f+φ(d),limd→f−φ(d) và limd→fφ(d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính 1d+1d′=1f.
a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).
b) Tìm limd→f+φ(d),limd→f−φ(d) và limd→fφ(d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,829
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận