Cho các đa thức f(x), g(x) thỏa mãn limx→1f(x)−4x−1=3 và limx→1g(x)−2x−1=2. Biết limx→1f(x)g(x)+1−3x−1=ab, vói ab là phân số tối giản. Tính a + b.

Đáp án: 10 Ta có limx→1f(x)−4x−1=3⇒limx→1f(x)=4limx→1g(x)−2x−1=2⇒limx→1g(x)=2 ⇒L=limx→1f(x)g(x)+1−3x−1=limx→1f(x)g(x)−8(x−1)[f(x)g(x)+1+3]=limx→1[f(x)−4]g(x)+4[g(x)−2](x−1)[f(x)g(x)+1+3]=limx→1f(x)−4x−1⋅g(x)f(x)g(x)+1+3+4limx→1g(x)−2x−1⋅1f(x)g(x)+1+3=3.24⋅2+1+3+4.24⋅2+1+3=1+43=73=ab⇒a+b=10

Câu hỏi:

11/07/2024 826

Cho các đa thức f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 3$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 2}{x - 1} = 2$ .

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) g (x) + 1} - 3}{x - 1} = \frac{a}{b}$ , vói $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 10

Ta có $\{\begin{cases} \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 3 \Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = 4 \\ \lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 2}{x - 1} = 2 \Rightarrow \lim_{x \to 1} g (x) = 2 \end{cases}$

$\Rightarrow L = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) g (x) + 1} - 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) g (x) - 8}{(x - 1) [\sqrt{f (x) g (x) + 1} + 3]} = \lim_{x \to 1} \frac{[f (x) - 4] g (x) + 4 [g (x) - 2]}{(x - 1) [\sqrt{f (x) g (x) + 1} + 3]} = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} \cdot \frac{g (x)}{\sqrt{f (x) g (x) + 1} + 3} + 4 \lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 2}{x - 1} \cdot \frac{1}{\sqrt{f (x) g (x) + 1} + 3} = 3. \frac{2}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} + 3} + 4. \frac{2}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} + 3} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow a + b = 10$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án » 06/08/2023 6,550

Câu 2:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,995

Câu 3:

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

A. Anh, Pháp.

B. Mĩ, Liên Xô.

C. Pháp, Trung Hoa Dân quốc.

D. Anh, Trung Hoa Dân quốc.

Xem đáp án » 06/08/2023 4,616

Câu 4:

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,927

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điếm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Xem đáp án » 06/08/2023 3,325

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án » 06/08/2023 2,507

Câu 7:

Biểu đồ dưới đây là tình hình kinh doanh Công ty cổ phần đầu tư Thế giới di động từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2021.

(Nguồn: MWG, PHFM tổng hợp)

Hỏi giữa các tháng nào dưới đây thì tình hình kinh doanh của Công ty có tốc độ tăng trưởng lợi nhuận sau thuế nhanh nhất?

A. Từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2020.

B. Từ tháng 12/2020 đến tháng 1/2021.

C. Từ tháng 5/2020 đến tháng 6/2020.

D. Từ tháng 10/2020 đến tháng 11/2020.

Xem đáp án » 06/08/2023 2,468

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các đa thức f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 3$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 2}{x - 1} = 2$ .

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) g (x) + 1} - 3}{x - 1} = \frac{a}{b}$ , vói $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điếm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các đa thức f(x), g(x) thỏa mãn limx→1f(x)−4x−1=3 và limx→1g(x)−2x−1=2. Biết limx→1f(x)g(x)+1−3x−1=ab, vói ab là phân số tối giản. Tính a + b.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=(−5;3;−1),b→=(1;2;1),c→=(m;3;−1). Giá trị của m sao cho a→=[b→,c→] là

Cho tích phân ∫01(x−2)exdx=a+be, với a;b∈ℤ. Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là 9−x402 (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)=2f(x)−(x−1)2 có tối đa bao nhiêu điếm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các đa thức f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 3$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 2}{x - 1} = 2$ .

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) g (x) + 1} - 3}{x - 1} = \frac{a}{b}$ , vói $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điếm cực trị?