Câu hỏi:

12/07/2024 200

Cho hàm số f(x) biết $f^{'} (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} - 2 mx + m + 6)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 7

Cho $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x^{2} - 2 m x + m + 6 = 0 \end{array}$

Trong đó x = 0 là nghiệm bội chẵn, x = 1 là nghiệm bội lẻ.

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f'(x) = 0 chỉ đổi dấu 1 lần.

Trường hợp: $x^{2} - 2 m x + m + 6 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 3$ .

Do $m \in ℤ$ nên $m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3}$ . Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Trường hợp: tam thức $x^{2} - 2 m x + m + 6$ có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x = 1.

Khi đó $1^{2} - 2 m \cdot 1 + m + 6 = 0 \Rightarrow m = 7$ .

Vậy

m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 7}

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Lời giải

Chọn D.

[\vec{b}, \vec{c}] = (- 5; m + 1; 3 - 2 m)

. Ta có:

\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}] \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ 3 - 2 m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow m = 2

Câu 2

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 1

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x - 2 \\ d v = e^{x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} d u = d x \\ v = e^{x} \end{array} \Rightarrow \int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = {(x - 2) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x = - e + 2 - {e^{x}|}_{0}^{1} = 3 - 2 e$

Với

a; b \in ℤ \Rightarrow a = 3, b = - 2 \Rightarrow a + b = 1

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

A. Anh, Pháp.

B. Mĩ, Liên Xô.

C. Pháp, Trung Hoa Dân quốc.

D. Anh, Trung Hoa Dân quốc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. $\frac{24}{35}$

B. $\frac{144}{245}$

C. $\frac{72}{245}$

D. $\frac{18}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) biết f'(x)=x2(x−1)3x2−2mx+m+6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=(−5;3;−1),b→=(1;2;1),c→=(m;3;−1). Giá trị của m sao cho a→=[b→,c→] là

Cho tích phân ∫01(x−2)exdx=a+be, với a;b∈ℤ. Tính tổng a + b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là 9−x402 (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) biết $f^{'} (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} - 2 mx + m + 6)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?