Câu hỏi:

12/07/2024 1,030

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z + 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là H(x,y,z). Tính $T = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3

$(α) : 3 x - 2 y + z + 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; - 2; 1)$ .

Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng $(α)$ . Khi đó:

$\{\begin{array}{l} \vec{A H} = k . \vec{n} \\ H \in (α) \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} (x - 2; y + 1; z) = k (3; - 2; 1) \\ 3 x - 2 y + z + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x - 2 = 3 k \\ y + 1 = - 2 k \\ z = k \\ 3 x - 2 y + z + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + 3 k \\ y = - 1 - 2 k \\ z = k \\ 3 x - 2 y + z + 6 = 0 \end{cases}$

Giải hệ trên ta có:

x = - 1; y = 1; x = - 1

hay

H (- 1; 1; - 1) \Rightarrow T = x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án » 06/08/2023 9,203

Câu 2:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,408

Câu 3:

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

A. Anh, Pháp.

B. Mĩ, Liên Xô.

C. Pháp, Trung Hoa Dân quốc.

D. Anh, Trung Hoa Dân quốc.

Xem đáp án » 06/08/2023 6,369

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án » 06/08/2023 6,319

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,536

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. $\frac{24}{35}$

B. $\frac{144}{245}$

C. $\frac{72}{245}$

D. $\frac{18}{35}$

Xem đáp án » 06/08/2023 5,264

Câu 7:

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,353

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z + 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là H(x,y,z). Tính $T = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):3x−2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (α) có tọa độ là H(x,y,z). Tính T=x2+y2+z2.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=(−5;3;−1),b→=(1;2;1),c→=(m;3;−1). Giá trị của m sao cho a→=[b→,c→] là

Cho tích phân ∫01(x−2)exdx=a+be, với a;b∈ℤ. Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là 9−x402 (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z + 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là H(x,y,z). Tính $T = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?