Câu hỏi:
12/07/2024 152
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên [1; +∞).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên [1; +∞).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\)
Þ y¢ = mx2 + 14mx + 14
Hàm số đã cho nghịch biến trên [1; +∞) khi và chỉ khi
y¢ = mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, "x Î [1; +∞)
Û m(x2 + 14x) ≤ −14, "x Î [1; +∞) (1)
\( \Leftrightarrow m \le - \frac{{14}}{{{x^2} + 14}},\;\forall x \in \left[ {1;\; + \infty } \right)\)
Đặt \(f\left( x \right) = - \frac{{14}}{{{x^2} + 14}},\;\forall x \in \left[ {1;\; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{28x}}{{{{\left( {{x^2} + 14} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left[ {1;\; + \infty } \right)\)
Suy ra hàm số đồng biến trên [1; +∞)
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{{ - 14}}{{15}}\).
Do đó để \(m \le - \frac{{14}}{{{x^2} + 14}},\;\forall x \in \left[ {1;\; + \infty } \right)\) thì \(m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\; + \infty } \right)} f\left( x \right) \Rightarrow m \le \frac{{ - 14}}{{15}}\).
Vây với \(m \in \left( { - \infty ;\;\frac{{ - 14}}{{15}}} \right]\) thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,819
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,894
Câu 3:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,666
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,673
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,070
Câu 7:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Xem đáp án »
12/07/2024
2,292
về câu hỏi!