Câu hỏi:
12/07/2024 1,205Giải phương trình sau: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
ĐK: x ≠ 0
Ta có: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\)
\( \Leftrightarrow {7^x}\,.\,{3^{3\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = {7^3}\,.\,{3^2}\)
\( \Leftrightarrow {7^x}\,.\,{3^{3\, - \,\frac{3}{x}}} = {7^3}\,.\,{3^2}\)
\( \Leftrightarrow {7^{x - 3}} = {3^{2\, - \,\left( {3\, - \,\frac{3}{x}} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow {7^{x - 3}} = {3^{\frac{3}{x}\, - \,1}}\)
Logarit cơ số 3 hai vế ta được: \({\log _3}{7^{x - 3}} = {\log _3}{3^{\frac{3}{x}\, - \,1}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\log _3}7 = \frac{3}{x} - 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\log _3}7 = - \frac{{x - 3}}{x}\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{{\log }_3}7 + \frac{1}{x}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{\log _3}7 + \frac{1}{x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}7}}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}7}}\) và x = 3.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Câu 2:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Câu 3:
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Câu 7:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
về câu hỏi!