Câu hỏi:
12/07/2024 334
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O'). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 30°, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O'). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 30°, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường tròn (O).
C', D' lần lượt là hình chiếu của C, D lên đường tròn (O').
Suy ra AC'BD' là hình bình hành, lại có AB = CD = C'D' nên AC'BD' là hình chữ nhật.
Khi đó AC'BD'.A'CB'D là hình hộp chữ nhật.
Ta có: VAC'BD'.A'CB'D = VA.BCD + VA.A'CD + VB.B'CD + VC.C'AB + VD.D'AB
\({V_{A.A'CD}} = \frac{1}{3}AA'\,.\,{S_{A'CD}} = \frac{1}{3}AA'\,.\,\frac{1}{2}{S_{A'CB'D}} = \frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}\)
Chứng minh tương tự ta có: \({V_{B.B'CD}} = {V_{C.C'AB}} = {V_{D.D'AB}} = \frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}\)
\[ \Rightarrow {V_{AC'BD'.A'CB'D}} = {V_{ABCD}} + 4\,.\,\frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}\]
\[ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{AC'BD'.A'CB'D}} = 30\]
Þ VAC'BD'.A'CB'D = 90.
Theo bài ra ta có: \(\left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = 30^\circ \Rightarrow \left( {\widehat {AB;\;C'D'}} \right) = 30^\circ \).
Giả sử \(\left( {\widehat {AB;\;C'D'}} \right) = \widehat {AOC'} = 30^\circ \).
Lại có: \[OA = OC' = \frac{1}{2}AB = 3\]
\( \Rightarrow {S_{OAC'}} = \frac{1}{2}OA\,.\,OC'\,.\,\sin \widehat {AOC'} = \frac{1}{2}\,.\,3\,.\,3\,.\,\sin 30^\circ = \frac{9}{4}\)
Þ SAC'BD' = 4SOAC' = 9.
Ta có: VAC'BD'.A'CB'D = AA'.SAC'BD'
Þ 90 = AA'.9 Û AA' = 10.
Vậy thể tích khối trụ là:
V = pr2h = p.OA2.AA' = p.32.10 = 90p.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
25,222
Câu 2:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,854
Câu 3:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,558
Câu 5:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,906
Câu 6:
Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,334
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,238
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận