Câu hỏi:
13/07/2024 9,378
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 + 3|cosx|;
b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;
c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x;
d) y = sin x + cos x.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 + 3|cosx|;
b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;
c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x;
d) y = sin x + cos x.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì 0 ≤ |cos x| ≤ 1 nên 0 ≤ 3|cos x| ≤ 3, do đó 2 ≤ 2 + 3|cos x| ≤ 5 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
|cos x| = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi
cos x = 0 ⇔ x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ (k ∈ ℤ).
b) Điều kiện sin x ≥ 0. Vì 0 ≤ \(\sqrt {\sin x} \) ≤ 1 nên 0 ≤ 2\(\sqrt {\sin x} \) ≤ 2,
do đó 1 ≤ 2\(\sqrt {\sin x} \) + 1 ≤ 3 với mọi x thoả mãn 0 ≤ sin x ≤ 1.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin x = 1 hay \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sin x = 0 hay x = kπ (k ∈ ℤ).
c) Ta có y = 3 cos2 x + 4 cos2x \( = 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 4\cos 2x\)\( = \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x\).
Vì – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên \( - \frac{{11}}{2} \le \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{{11}}{2}\),
do đó \( - 4 = \frac{3}{2} - \frac{{11}}{2} \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2} = 7\) với mọi x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi
cos 2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4, đạt được khi
cos 2x = – 1 ⇔ 2x = π + k2π ⇔ x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ (k ∈ ℤ).
d) Ta có y = sin x + cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \), với mọi x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt 2 \), đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)
\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] hay \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \sqrt 2 \), đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] hay \[x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức
\(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?
c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức
\(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?
c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Xem đáp án »
13/07/2024
23,158
Câu 2:
Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh
vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.
b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.
c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh
vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.
b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.
c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,310
Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = cot 3x;
b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = cot 3x;
b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,669
Câu 4:
Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:
a) sin x = 0; b) sin x > 0.
Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:
a) sin x = 0; b) sin x > 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,956
Câu 5:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) y = x – sin 3x;
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) y = x – sin 3x;
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,870
Câu 6:
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tan x cot x = 1;
b) 1 + tan2 x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) 1 + cot2 x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tan x cot x = 1;
b) 1 + tan2 x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) 1 + cot2 x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,420
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!