Câu hỏi:
19/08/2023 483Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) y = x – sin 3x;
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}. Nếu kí hiệu f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\frac{{\cos 2\left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - {x^3}}} = - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = - f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = \(\sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\sqrt {1 + \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 + \cos x} = f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Ta có \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)
\( = 1 + \cos x\left( {\sin \frac{{3\pi }}{2}\cos 2x - \cos \frac{{3\pi }}{2}\sin 2x} \right)\)
\( = 1 - \cos x\cos 2x\).
Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và
f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức
\(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?
c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Câu 2:
Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh
vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.
b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.
c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.
Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = cot 3x;
b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 + 3|cosx|;
b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;
c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x;
d) y = sin x + cos x.
Câu 5:
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tan x cot x = 1;
b) 1 + tan2 x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) 1 + cot2 x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).
Câu 6:
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;
b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;
c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
về câu hỏi!