Câu hỏi:

13/07/2024 35,552

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức

\(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),

ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.

a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.

b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?

c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) - Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có t = 8 – 6 = 2. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là

\(S\left( 2 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 \,\,\,\left( m \right)\).

- Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có t = 12 – 6 = 6. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là

\(S\left( 6 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0\,\,\,\left( m \right)\).

Tại thời điểm 12 giờ trưa, Mặt Trời chiếu thẳng đứng từ trên đầu xuống nên toàn bộ toà nhà được chiếu xuống móng của toà nhà.

- Tại thời điểm 2 giờ chiều ta có t = 14 – 6 = 8. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là

\(S\left( 8 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.8} \right)} \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\,\,\,\left( m \right)\).

- Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, ta có t = \(\left( {17 + \frac{3}{4}} \right) - 6 = \frac{{39}}{4}\). Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là

\(S\left( {\frac{{39}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{39}}{4}} \right)} \right| \approx 59,86\,\,\left( m \right)\).

b) Độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao tòa nhà khi

S(t) = 40 \( \Leftrightarrow 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 40 \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{{12}}t = \pm 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ⇔ t = ±3 + 12k (k ∈ ℤ).

Vì 0 ≤ t ≤ 12 nên t = 3 hoặc t = 9, tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t → 12, vì vậy \(\frac{\pi }{{12}}t \to \pi \), do đó \(\cos \frac{\pi }{{12}}t \to - \infty \).

Như vậy, bóng của toà nhà sẽ tiến ra vô cùng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh

vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.

a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.

b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.

c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số y = 25 sin 4πt tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\).

Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo (tức là khoảng thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần) là T = \(\frac{1}{2}\) giây.

b) Vì chu kì dao động của con lắc là T = \(\frac{1}{2}\) giây nên trong 1 giây con lắc thực hiện được 2 dao động, tức là tần số dao động của con lắc là \(f = \frac{1}{T}\)= 2 Hz.

c) Vì phương trình dao động của con lắc là y = 25 sin 4πt nên biên độ dao động của nó là A = 25 cm. Từ đó suy ra, khoảng cách giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhất của con lắc là 2A = 50 cm.

Câu 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];

c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);

d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).

Xem đáp án

Lời giải

a) Biểu thức cot 3x có nghĩa khi sin 3x ≠ 0 hay \(3x \ne k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) hay \(x \ne k\frac{\pi }{3},\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Biểu thức \[\sqrt {1 - \cos 4x} \] có nghĩa với mọi x vì cos 4x ≤ 1 với mọi x hay 1 – cos 4x ≥ 0 với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.

c) Biểu thức \(\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - \cos 2x}}\) có nghĩa khi

cos 2x ≠ 0 hay \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\), tức là \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

d) Ta có cos 2x ≥ – 1 nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x.

sin 2x ≤ 1 nên 1 – sin 2x ≥ 0 với mọi x.

Do đó, biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \)có nghĩa khi sin 2x ≠ 1 hay \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\), tức là \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3|cosx|;

b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;

c) y = 3 cos² x + 4 cos2x;

d) y = sin x + cos x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:

a) sin x = 0; b) sin x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);

b) y = x – sin 3x;

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) tan x cot x = 1;

b) 1 + tan² x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);

c) 1 + cot² x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);

d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cot 3x; b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \]; c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\); d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3|cosx|; b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1; c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x; d) y = sin x + cos x.

Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho: a) sin x = 0; b) sin x > 0.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\); b) y = x – sin 3x; c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \); d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng? a) tan x cot x = 1; b) 1 + tan2 x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\); c) 1 + cot2 x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\); d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) \[y = \sqrt {1 - \cos 4x} \];

c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);

d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3|cosx|;

b) y = \(2\sqrt {\sin x} \) + 1;

c) y = 3 cos² x + 4 cos2x;

d) y = sin x + cos x.

Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) sao cho:

a) sin x = 0; b) sin x > 0.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);

b) y = x – sin 3x;

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) tan x cot x = 1;

b) 1 + tan² x = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);

c) 1 + cot² x = \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);

d) tan x + cot x = \(\frac{2}{{\sin 2x}}\).