Câu hỏi:

21/08/2023 947

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

B. $OA + OB + OC + OD > AB + BC + CD + DA$

C. $OA + OB + OC + OD < \frac{1}{2} (AB + BC + CD + DA)$

O A - O B + O C - O D > A B + B C + C D + D A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 10: Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét tam giác ABC:

$A B + B C > A C$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$B C + C D > B D$

$C D + D A > C A$

$D A + A B > D B$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$A B + B C + C D + C D + D A + D A + A B > A C + B D + C A + D B$

$\Leftrightarrow 2 (A B + B C + C D + D A) > 2 (A C + B D)$

$\Leftrightarrow A B + B C + C D + D A > A C + B D$

Mà: $A C + B D = O A + O C + O B + O D$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\Leftrightarrow O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Vậy ta có: $O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 117 °; \hat{C} = 71 °$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A. 113°

B. 107°

C. 58°

D. 83°

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD có góc A= 50 độ, góc B= 117 độ, góc C = 71 độ. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng: (ảnh 1)

$\hat{CDE}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{B} + \hat{C})$

$\hat{D} = 360 ° - (50 ° + 117 ° + 71 °)$

$\hat{D} = 122 °$

Vì $\hat{ADC}$ và $\hat{C D E}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{CDE} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 122 ° = 58 °$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Câu 2

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100 °; \hat{B} = 120 °; \hat{C} - \hat{D} = 20 °$ . Số đo các góc C, D là:

A. $\hat{C} = 100 °; \hat{D} = 80 °$

B. $\hat{C} = 75 °; \hat{D} = 55 °$

C. $\hat{C} = 80 °; \hat{D} = 60 °$

\hat{C} = 85 °; \hat{D} = 65 °

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

$\Rightarrow \hat{C} + \hat{D} = 360 ° - \hat{A} - \hat{B} = 360 ° - 100 ° - 120 ° = 140 ° (1)$

Mà $\hat{C} - \hat{D} = 20 °$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C} = 80 °; \hat{D} = 60 °$

Câu 3

Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{A} + \hat{B} = 140 °$ . Tổng $\hat{C} + \hat{D}$ bằng:

A. 220°

B. 200°

C. 160°

D. 130°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tứ giác ABCD có: $\hat{A} - \hat{C} = 60 ° .$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).

Số đo góc BID là

A. 150°

B. 120°

C. 140°

D. 100°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của $\hat{BIC}; \hat{BKC}$ là

A. $\hat{BIC} = 100 °; \hat{BKC} = 80 °$

B. $\hat{BIC} = 90 °; \hat{BKC} = 90 °$

C. $\hat{BIC} = 60 °; \hat{BKC} = 120 °$

\hat{BIC} = 120 °; \hat{BKC} = 60 °

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 123 °; \hat{D} = 20 °$ . Số đo của góc C là:

A. 160°

B. 167°

C. 170°

D. 130°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ giác ABCD có A^ = 50°; B^ = 117°; C^ = 71°. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

Tứ giác ABCD có A^ = 100°; B^ = 120°; C^−D^ = 20°. Số đo các góc C, D là:

Cho tứ giác ABCD trong đó: A^ + B^ = 140°. Tổng C^ + D^ bằng:

Tứ giác ABCD có: A^−C^=60°. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ). Số đo góc BID là

Tam giác ABC có A^=60°, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của BIC^; BKC^ là

Tứ giác ABCD có A^ = 50°; B^ = 123°; D^ = 20°. Số đo của góc C là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 117 °; \hat{C} = 71 °$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100 °; \hat{B} = 120 °; \hat{C} - \hat{D} = 20 °$ . Số đo các góc C, D là:

Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{A} + \hat{B} = 140 °$ . Tổng $\hat{C} + \hat{D}$ bằng:

Tứ giác ABCD có: $\hat{A} - \hat{C} = 60 ° .$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).

Số đo góc BID là

Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của $\hat{BIC}; \hat{BKC}$ là

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 123 °; \hat{D} = 20 °$ . Số đo của góc C là: