Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho MAAD=NCCB=13. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳ...

Đáp án đúng là: B Trên (BCD) kẻ NP // CD ⇒NPCD=BNBC=23 Trên (ACD) kẻ MQ // CD ⇒MQCD=AMAD=13 Suy ra NPMQ=NPCD:MQCD=23:13=2⇒NP=2 . MQ Đặt AMAD=CNCB=k⇒AM→=k . AD→CN→=k . CB→ với k là hằng số Do NP // MQ (// CD) và NP = 2.MQ nên suy ra thiết diện là hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

Câu hỏi:

24/08/2023 239

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{M A}{A D} = \frac{N C}{C B} = \frac{1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. Một hình bình hành;

B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ;

C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ;

D. Một tam giác.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Trên (BCD) kẻ NP // CD $\Rightarrow \frac{N P}{C D} = \frac{B N}{B C} = \frac{2}{3}$

Trên (ACD) kẻ MQ // CD $\Rightarrow \frac{M Q}{C D} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$

Suy ra $\frac{N P}{M Q} = \frac{N P}{C D} : \frac{M Q}{C D} = \frac{2}{3} : \frac{1}{3} = 2 \Rightarrow N P = 2 . M Q$

Đặt $\frac{A M}{A D} = \frac{C N}{C B} = k \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A M} = k . \vec{A D} \\ \vec{C N} = k . \vec{C B} \end{cases}$ với k là hằng số

Do NP // MQ (// CD) và NP = 2.MQ nên suy ra thiết diện là hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

$a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} = d x^{2} + e x + 1$

$\Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2} = 0 (*)$

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là −3; −1; 1.

Ta được $a (x + 3) (x + 1) (x - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a (x + 3) (x^{2} - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a x^{3} + 3 a x^{2} - a x - 3 a = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

Đồng nhất hai vế ta suy ra:

$\{\begin{cases} 3 a = b - d \\ - a = c - e \\ - 3 a = - \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b - d = \frac{3}{2} \\ c - e = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x + \int_{- 1}^{1} (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) d x$

$= {(\frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2})|}_{- 3}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{8} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2})|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2} - \frac{{(- 3)}^{4}}{8} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{3 . (- 3)}{2}$

$- \frac{1^{4}}{8} - \frac{1^{3}}{2} + \frac{1^{2}}{4} + \frac{3 . 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2}$

$= \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - \frac{81}{8} + \frac{27}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$ = 4.

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C = 5$

b) Đặt $T = |2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}|$

$\Rightarrow T^{2} = 4 A B^{2} + 9 A D^{2} + 12 \vec{A B} . \vec{A D} = 4 A B^{2} + 9 A D^{2}$ (Do AB ^ AD)

Þ T² = 4.3² + 9.4² = 180

$\Rightarrow T = 6 \sqrt{5}$

Vậy $T = |2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}| = 6 \sqrt{5}$

Câu 3