Cho dãy các số chẵn liên tiếp tăng dần. Biết trung bình cộng của 13 số hạng đầu tiên của dãy bằng 24. Tìm số hạng thứ 30 của dãy số đó.

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Hàm số y = f(x² + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).

a) Tính AB, AC.

b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh OC ⊥ BD.

b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).

d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d₁: y = 2x, d₂: y = 2x – 2, d₃: y = 3x + 3, d₄: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d₁, d₂, d₃, d₄ đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.

Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.