Cho (x + 2)n = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn. Tìm an để a5 : a6 = 12 : 7.

Ta có: (x+2)n=∑k=0nCnkxn−k2k ⇒a5=Cn525a6=Cn626 Khi đó, ta có: a5a6=127⇔Cn525Cn626=127 ⇔n!5!(n−5)!n!6!(n−6)!2=127⇔6!(n−6)!25!(n−5)!=127 ⇔6.2n−5=127⇔n=12 an=Cnn2n=C1212212=4 096 Vậy an = 4 096.

Câu hỏi:

19/08/2025 345

Cho (x + 2)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² +...+ a_nxⁿ. Tìm a_n để a₅ : a₆= 12 : 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${(x + 2)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k} 2^{k}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a_{5} = C_{n}^{5} 2^{5} \\ a_{6} = C_{n}^{6} 2^{6} \end{cases}$

Khi đó, ta có: $\frac{a_{5}}{a_{6}} = \frac{12}{7} \Leftrightarrow \frac{C_{n}^{5} 2^{5}}{C_{n}^{6} 2^{6}} = \frac{12}{7}$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{n!}{5! (n - 5)!}}{\frac{n!}{6! (n - 6)! 2}} = \frac{12}{7} \Leftrightarrow \frac{6! (n - 6)! 2}{5! (n - 5)!} = \frac{12}{7}$

$\Leftrightarrow \frac{6.2}{n - 5} = \frac{12}{7} \Leftrightarrow n = 12$

$a_{n} = C_{n}^{n} 2^{n} = C_{12}^{12} 2^{12} = 4 096$

Vậy a_n = 4 096.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

y = −x²

Với x = 0 ⇒ y = 0, với x = ±1 ⇒ y = −1

Đồ thị hàm số y = −x² có đỉnh là (0;0) và đi qua 2 điểm (1;−1) và (−1;−1)

y = x − 2

Với x = 0 ⇒ y = −2, với y = 0 ⇒ x = 2

Đồ thị hàm số y = x − 2 đi qua điểm (0;−2) và (2;0)

Đồ thị của hai hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. (ảnh 1)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình:

f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 2 \end{array}$

Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x = 0 vì là nghiệm bội hai của phương trình f'(x) = 0.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 3