Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC=a2. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30°, A'A = A'B = A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Gọi H là trung điểm của cạnh BC và vì tam giác ABC vuông tại A Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì A'A = A'B = A'C nên A'H ^ (ABC) Chiếu A'A lên mặt phẳng (ABC) ta được AH. Suy ra AA'; ABC^=AA'; AH^=A'AH^=30° Xét tam giác ABC vuông tại A suy ra: BC=AB2+AC2=a2+a22=a3 ⇒AH=12BC=a32 Xét tam giác vuông A'AH ta có: A'H=AH . tanA'AH^=a32 . tan30°=a2 Suy ra: VABC.A'B'C'=A'H . SABC=A'H . 12AB . AC =a2 . 12 . a . a2=a324.

Câu hỏi:

14/09/2023 155

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30°, A'A = A'B = A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30, A'A  A'B  A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của cạnh BC và vì tam giác ABC vuông tại A

Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì A'A = A'B = A'C nên A'H ^ (ABC)

Chiếu A'A lên mặt phẳng (ABC) ta được AH.

Suy ra $(\hat{A A'; (A B C)}) = (\hat{A A'; A H}) = \hat{A' A H} = 30 °$

Xét tam giác ABC vuông tại A suy ra:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow A H = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông A'AH ta có:

$A' H = A H . \tan \hat{A' A H} = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \tan 30 ° = \frac{a}{2}$

Suy ra: $V_{A B C . A' B' C'} = A' H . S_{A B C} = A' H . \frac{1}{2} A B . A C$

$= \frac{a}{2} . \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 34,350

Câu 2:

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,879

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 8,273

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,914

Câu 5:

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,257

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,944

Câu 7:

Cho tam giác ABC có a² + b² − c² > 0. Khi đó:

\hat{C} > 90 °

;

\hat{C} < 90 °

;

C. $\hat{C} = 90 °$ ;

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án » 14/09/2023 3,669

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC=a2. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30°, A'A = A'B = A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x−y≥2x−2y≤2x+y≤5x≥0 tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→+MB→=MC→+MD→.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=fx=mx33+7mx2+14x−m giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Cho tam giác ABC có a2 + b2 − c2 > 0. Khi đó:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30°, A'A = A'B = A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Cho tam giác ABC có a² + b² − c² > 0. Khi đó: