Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục Dd biến điểm P(5; −2) thành điểm P’ có toạ độ bao nhiêu?

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai có phương trình d: y = −x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d: y = −x Gọi P′(x′;y′) = Dd[P(x;y)] thì [ left { begin{array}{l}x' = - y y' = - x end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x' = 2 y' = - 5 end{array} right. ] Vậy P’(2; −5).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3