Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay –90°.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1},  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là

Tìm m để phương trình x² – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f(x) < e^x + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:

a) I nằm trong đoạn CD.

b) I nằm ngoài đoạn CD.

Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?

Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp (α) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?