Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có công thức S = A . e^rt, trong đó:

⦁ A là dân số của năm lấy làm mốc tính;

⦁ S là dân số sau t năm;

⦁ r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, và r = 1,14%.

Để dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu thì S = 2A

Suy ra 2A = A . e^1,14%t nên e^0,0114t = 2.

Vậy phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là e^0,0114t = 2.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t nằm ở số mũ của lũy thừa.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Công thức tính số tiền rút được (cả gốc và lãi) sau n năm là: 100(1 + x%)ⁿ (triệu đồng).

Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng nên ta có:

100(1 + x%)³ = 119,1016

$\Leftrightarrow {(1 + \frac{x}{100})}^{3} = 1, 191016 \Leftrightarrow 1 + \frac{x}{100} = \sqrt[3]{1, 191016} = 1, 06$

$\Leftrightarrow \frac{x}{100} = 0, 06 \Leftrightarrow x = 6$ (thỏa mãn x > 0).

Vậy lãi xuất là 6% / năm.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Để dân số S’ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính S thì S = 2A nên ta có:

Ta có 2A = A . e^rt

Suy ra e^rt = 2

Do đó rt = ln2

Nên $t = \frac{\ln 2}{r}$

Vậy sau $\frac{\ln 2}{r}$ thì dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính.

Câu 3