Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: 4^{2x – 1}= 8^{x + 3} $\Leftrightarrow$ 2^{2(2x – 1)}= 2^{3(x + 3)}

$\Leftrightarrow$ 2(2x – 1) = 3(x + 3) $\Leftrightarrow$ 4x – 2 = 3x + 9 $\Leftrightarrow$ x = 11.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 11.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem đáp án

Lời giải

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Câu 2

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ 3 x + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 1) (x + 1) > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$ .

Ta có: log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3) $\Leftrightarrow$ x² – 1 = 3x + 3 $\Leftrightarrow$ x² – 3x – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x – 4) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Câu 3