Giải các phương trình lôgarit sau: b) log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3);

b) Điều kiện: x2−1>03x+3>0⇔x−1x+1>0x+1>0⇔x−1>0x+1>0⇔x>1x>−1⇔x>1. Ta có: log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3) ⇔ x2 – 1 = 3x + 3 ⇔ x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 4) = 0 ⇔ x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Câu hỏi:

12/07/2024 8,944

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ 3 x + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 1) (x + 1) > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$ .

Ta có: log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3) $\Leftrightarrow$ x² – 1 = 3x + 3 $\Leftrightarrow$ x² – 3x – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x – 4) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem đáp án

Lời giải

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Câu 2

Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH = −log[H⁺], ở đó [H⁺] là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Xem đáp án

Lời giải

Vì máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 nên 7,30 ≤ −log[H⁺] ≤ 7,45 $\Leftrightarrow$ −7,45 ≤ log[H⁺] ≤ −7,30

$\Leftrightarrow$ 10^−7,45 ≤ [H⁺] ≤ 10^−7,30

$\Leftrightarrow$ 3,55×10⁻⁸≤ [H⁺] ≤ 5,01×10⁻⁸.

Vậy nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn [3,55×10⁻⁸; 5,01×10⁻⁸].

Câu 3

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3);

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

Giải các phương trình mũ sau: b) 92x⋅27x2=13 ;

Giải các phương trình lôgarit sau: a) log3 (4x – 1) = 2;

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9x – 3x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình mũ sau: a) 42x – 1 = 8x + 3;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};