Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

d) Điều kiện: 2x−1>0x+12>0⇔x>12x≠−1⇔x>12 . Ta có: log22x−1≤log4x+12⇔log22x−1≤log2x+12log24 ⇔log22x−1≤log2x+122⇔2log22x−1≤log2x+12 ⇔log22x−12≤log2x+12 ⇔2x−12≤x+12⇔4x2−4x+1≤x2+2x+1 ⇔3x2−6x≤0⇔3xx−2≤0⇔0≤x≤2 Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x≤2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

Câu hỏi:

13/07/2024 3,545

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem đáp án » 12/07/2024 3,442

Câu 2:

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,325

Câu 3:

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,268

Câu 4:

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Xem đáp án » 13/07/2024 2,154

Câu 5:

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,069

Câu 6:

Giải các phương trình mũ sau: d) 5^{2x – 1}= 20.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,740

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.