Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

d) Điều kiện: 2x−1>0x+12>0⇔x>12x≠−1⇔x>12 . Ta có: log22x−1≤log4x+12⇔log22x−1≤log2x+12log24 ⇔log22x−1≤log2x+122⇔2log22x−1≤log2x+12 ⇔log22x−12≤log2x+12 ⇔2x−12≤x+12⇔4x2−4x+1≤x2+2x+1 ⇔3x2−6x≤0⇔3xx−2≤0⇔0≤x≤2 Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x≤2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

Câu hỏi:

13/07/2024 9,331

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem đáp án » 12/07/2024 7,313

Câu 2:

Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH = −log[H⁺], ở đó [H⁺] là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,580

Câu 3:

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 4,801

Câu 4:

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,789

Câu 5:

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 4,575

Câu 6:

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Xem đáp án » 13/07/2024 4,406

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3);

Giải các phương trình mũ sau: b) 92x⋅27x2=13 ;

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9x – 3x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình lôgarit sau: a) log3 (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau: a) 42x – 1 = 8x + 3;

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};