Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

d) Điều kiện: 2x−1>0x+12>0⇔x>12x≠−1⇔x>12 . Ta có: log22x−1≤log4x+12⇔log22x−1≤log2x+12log24 ⇔log22x−1≤log2x+122⇔2log22x−1≤log2x+12 ⇔log22x−12≤log2x+12 ⇔2x−12≤x+12⇔4x2−4x+1≤x2+2x+1 ⇔3x2−6x≤0⇔3xx−2≤0⇔0≤x≤2 Kết hợp với điều kiện, ta có: 12<x≤2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12;2 .

Câu hỏi:

13/07/2024 3,747

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem đáp án » 12/07/2024 3,650

Câu 2:

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,523

Câu 3:

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,467

Câu 4:

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Xem đáp án » 13/07/2024 2,340

Câu 5:

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,216

Câu 6:

Giải các phương trình mũ sau: d) 5^{2x – 1}= 20.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,905

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Nhà sách VIETJACK:

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau: d) 5^{2x – 1}= 20.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log2 (2x – 1) ≤ log4 (x + 1)2.

Nhà sách VIETJACK:

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log2 (x2 – 1) = log2 (3x + 3);

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9x – 3x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình mũ sau: b) 92x⋅27x2=13 ;

Giải các phương trình mũ sau: a) 42x – 1 = 8x + 3;

Giải các phương trình lôgarit sau: a) log3 (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau: d) 52x – 1 = 20.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Giải các bất phương trình mũ sau: d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Giải các phương trình mũ sau: b) $9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = \frac{1}{3}$ ;

Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1}= 8^{x + 3};

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (4x – 1) = 2;

Giải các phương trình mũ sau: d) 5^{2x – 1}= 20.