Giải các phương trình mũ sau: c) e4x⋅ex2=e12 ;

c) Ta có: e4x⋅ex2=e12⇔e4x⋅ex2=e12⇔ex2+4x=e12⇔x2+4x=12 ⇔x2+4x−12=0⇔x−2x+6=0⇔x=2x=−6. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−6; 2}.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,738

Giải các phương trình mũ sau:
c) ${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có: ${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12} \Leftrightarrow e^{4 x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12} \Leftrightarrow e^{x^{2} + 4 x} = e^{12} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x = 12$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 12 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x + 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 6 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−6; 2}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các bất phương trình lôgarit sau: d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Xem đáp án

Lời giải

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ {(x + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Ta có: $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{\log_{2} 4}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{\log_{2} {(x + 1)}^{2}}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(2 x - 1)}^{2} \leq \log_{2} {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} \leq {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 1 \leq x^{2} + 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Câu 2

Giải các phương trình lôgarit sau: b) log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3);

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ 3 x + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 1) (x + 1) > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$ .

Ta có: log₂ (x² – 1) = log₂ (3x + 3) $\Leftrightarrow$ x² – 1 = 3x + 3 $\Leftrightarrow$ x² – 3x – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x – 4) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Câu 3