Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x3 ‒ x2 + 2; b) fx=x+1x2−4x; c) fx=2x−1x2−x+1; d) fx=x2−2x .

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ. b) Ta có: x2 ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4. f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞). c) Ta có: x2−x+1=x−122+34>0,∀x∈ℝ f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ. d) Ta có: x2 ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2 f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Câu hỏi:

11/10/2023 742

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2; b) $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x};$

c) $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1};$ d) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có: x² ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4.

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞).

c) Ta có: $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x \in ℝ$

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

d) Ta có: x² ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$

Xem đáp án » 11/07/2024 10,370

Câu 2:

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f (x) = \{\begin{cases} 6 - 2 x & khi x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 & khi x < 2 \end{cases} .$ b) $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 0 khi x = 2. \end{matrix}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,384

Câu 3:

Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và $g (x) = \{\begin{cases} 2 x - x^{2} khi x < 1 \\ - x^{2} + a khi x \geq 1. \end{cases}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,170

Câu 4:

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,126

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases} .$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 11/10/2023 1,624

Câu 6:

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x); b) $y = \frac{f (x)}{g (x)};$ c) $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,623

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Xem đáp án » 11/10/2023 1,616

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x3 ‒ x2 + 2; b) fx=x+1x2−4x; c) fx=2x−1x2−x+1; d) fx=x2−2x .

Bình luận

Cho hàm số fx=x+2−2x−2 khi x≠2a khi x=2.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. a) fx=6−2x khi x≥22x2−6 khi x<2. b)fx=x2−4x−2 khi x≠20 khi x=2.

Cho hai hàm số fx=2−x khi x<1x2+x khi x≥1 và gx=2x−x2 khi x<1−x2+a khi x≥1. Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Chứng minh rằng phương trình: a) x3 + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1). b) x2+x+x2=1 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hàm số y=fx=x2+ax+b khi x<2x2−x khi x≥2. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x2 ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số: a) y = f(x).g(x); b) y=fxgx; c) y=1fx+gx.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2; b) $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x};$

c) $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1};$ d) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f (x) = \{\begin{cases} 6 - 2 x & khi x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 & khi x < 2 \end{cases} .$ b) $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 0 khi x = 2. \end{matrix}$

Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và $g (x) = \{\begin{cases} 2 x - x^{2} khi x < 1 \\ - x^{2} + a khi x \geq 1. \end{cases}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases} .$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x); b) $y = \frac{f (x)}{g (x)};$ c) $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} .$