Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x3 ‒ x2 + 2; b) fx=x+1x2−4x; c) fx=2x−1x2−x+1; d) fx=x2−2x .

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ. b) Ta có: x2 ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4. f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞). c) Ta có: x2−x+1=x−122+34>0,∀x∈ℝ f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ. d) Ta có: x2 ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2 f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Câu hỏi:

11/10/2023 367

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2; b) $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x};$

c) $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1};$ d) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có: x² ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4.

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞).

c) Ta có: $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x \in ℝ$

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

d) Ta có: x² ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,677

Câu 2:

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 11/07/2024 1,376

Câu 3:

Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và $g (x) = \{\begin{cases} 2 x - x^{2} khi x < 1 \\ - x^{2} + a khi x \geq 1. \end{cases}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 818

Câu 4:

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b) $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ tại điểm x = 0.

Xem đáp án » 11/10/2023 514

Câu 5:

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f (x) = \{\begin{cases} 6 - 2 x & khi x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 & khi x < 2 \end{cases} .$ b) $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 0 khi x = 2. \end{matrix}$

Xem đáp án » 11/07/2024 491

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases} .$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 11/10/2023 478

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x); b) $y = \frac{f (x)}{g (x)};$ c) $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 394

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 51,208 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 37,170 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,920 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 23,172 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,890 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,429 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,268 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,162 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,138 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,127 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x3 ‒ x2 + 2; b) fx=x+1x2−4x; c) fx=2x−1x2−x+1; d) fx=x2−2x .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=x+2−2x−2 khi x≠2a khi x=2.

Chứng minh rằng phương trình: a) x3 + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1). b) x2+x+x2=1 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hai hàm số fx=2−x khi x<1x2+x khi x≥1 và gx=2x−x2 khi x<1−x2+a khi x≥1. Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x3 ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2; b) fx=3x+2 tại điểm x = 0.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. a) fx=6−2x khi x≥22x2−6 khi x<2. b)fx=x2−4x−2 khi x≠20 khi x=2.

Cho hàm số y=fx=x2+ax+b khi x<2x2−x khi x≥2. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x2 ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số: a) y = f(x).g(x); b) y=fxgx; c) y=1fx+gx.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2; b) $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x};$

c) $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1};$ d) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và $g (x) = \{\begin{cases} 2 x - x^{2} khi x < 1 \\ - x^{2} + a khi x \geq 1. \end{cases}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b) $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ tại điểm x = 0.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f (x) = \{\begin{cases} 6 - 2 x & khi x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 & khi x < 2 \end{cases} .$ b) $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 0 khi x = 2. \end{matrix}$

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases} .$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x); b) $y = \frac{f (x)}{g (x)};$ c) $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} .$