Cho hàm số f(x) = 2sin23x−π4 . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Ta có: f'(x)=4sin3x−π4.sin3x−π4' =4.3.cos3x−π4.sin3x−π4 =12cos3x−π4.sin3x−π4=6sin6x−π2 Vì: −1≤sin6x−π2≤1⇔−6≤6sin6x−π2≤6 ⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x. Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,257

Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (3 x - \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f^{'} (x) = 4 \sin (3 x - \frac{π}{4}) . {[\sin (3 x - \frac{π}{4})]}^{'}$

$= 4.3. \cos (3 x - \frac{π}{4}) . \sin (3 x - \frac{π}{4})$

$= 12 \cos (3 x - \frac{π}{4}) . \sin (3 x - \frac{π}{4}) = 6 \sin (6 x - \frac{π}{2})$

Vì:

$- 1 \leq \sin (6 x - \frac{π}{2}) \leq 1 \Leftrightarrow - 6 \leq 6 \sin (6 x - \frac{π}{2}) \leq 6$

⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.

Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t² = 0 $\Rightarrow t = \frac{10 \sqrt{10}}{7}$ .

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là $v (\frac{10 \sqrt{10}}{7}) = - 9, 8. \frac{10 \sqrt{10}}{7} = - 14 \sqrt{10}$ (m/s).

Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = e^{x^{2} - x}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(e^{x^{2} - x})}^{'} = e^{x^{2} - x} . {(x^{2} - x)}^{'} = (2 x - 1) e^{x^{2} - x}$ .

Câu 3