Câu hỏi:
13/07/2024 572Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 và đồ thị hàm số y = 10 – x2 là nghiệm của phương trình: (x2 – 1)2 – 3 = 10 – x2
Û x4 – 2x2 + 1 – 3 = 10 – x2
Û x4 – x2 – 12 = 0
Û (x2 + 3)(x2 – 4) = 0
Û x2 – 4 = 0 (do x2 + 3 > 0 với mọi x)
Û x = 2 hoặc x = −2.
Với x = 2, ta có tọa độ giao điểm A(2; 6).
Với x = −2, ta có tọa độ giao điểm B(−2; 6).
Có y' = [(x2 – 1)2 – 3]' = 2(x2 – 1)(x2 – 1)' = 4x(x2 – 1).
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6).
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(2) = 4×2×(22 – 1) = 24.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6) là:
y = 24(x – 2) + 6 hay y = 24x – 42.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6).
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(−2) = 4×(−2)×[(−2)2 – 1] = −24.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6) là:
y = −24(x + 2) + 6 hay y = −24x – 42.
Vậy y = 24x – 42 và y = −24x – 42 là hai tiếp tuyến cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).
c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.
Câu 2:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là
A. k = 5.
B. k = 2.
C. k = −2.
D. k = −5.
Câu 3:
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.
Câu 4:
Cho hàm số với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.
Câu 5:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b) y = 2x + log3(1 – 2x);
c)
d) y = sin2x + cos23x.
Câu 6:
Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là
A. y" – 2y' – 2y = 0.
B. y" – 2y' + 2y = 0.
C. y" + 2y' – 2y = 0.
D. y" + 2y' + 2y = 0.
Câu 7:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. y = 3x − 25.
B. y = −3x + 25.
C.
D.
về câu hỏi!