Câu hỏi:
13/07/2024 5,074
Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết ; và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết ; và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lấy K là trung điểm của BC.
Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và .
Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và .
Có MN2 = 3a2 ; NK2 + MK2 = .
Do đó MN2 = NK2 + MK2 nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK ^ MK.
Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB ^ CD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,561
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,515
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,167
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,991
về câu hỏi!