Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN=a3; AB=22a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,661

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $M N = a \sqrt{3}$ ; $A B = 2 \sqrt{2} a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lấy K là trung điểm của BC.

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. (ảnh 1)

Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và $N K = \frac{D C}{2} = a$ .

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và $M K = \frac{A B}{2} = \sqrt{2} a$ .

Có MN²= 3a² ; NK² + MK² = $a^{2} + {(\sqrt{2} a)}^{2} = 3 a^{2}$ .

Do đó MN²= NK² + MK² nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK ^ MK.

Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB ^ CD.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang (ảnh 2)

Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.

Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = $\hat{B A C}$ .

Kẻ CH ^ AB tại H, DK ^ AB tại K.

Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.

Xét DCHA và DDKB có

CA = DB, $\hat{C H A} = \hat{D K B} = 90 °$ , CH = DK nên DCHA = DDKB (c – g – c).

Suy ra AH = KB.

Khi đó $A H = \frac{A B - C D}{2} = 10$ (cm) = 0,1 (m).

Vì tam giác ACH vuông tại H nên $cos \hat{C A H} = \frac{A H}{A C} = \frac{0, 1}{6} = \frac{1}{60} \Rightarrow \hat{C A H} \approx 89, 05 °$ .

Do đó, $\hat{B A C} \approx 89, 05 °$ .

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05°.

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). (ảnh 1)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN=a3; AB=22a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB. a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $M N = a \sqrt{3}$ ; $A B = 2 \sqrt{2} a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.