Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên

SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a².

Mà SB²+ SD² = a² + a² = 2a². Do đó SB²+ SD² = BD² nên tam giác SBD vuông tại S.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.

Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.

Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.

Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = $\hat{B S C} = 60 °$ (do tam giác SBC là tam giác đều).

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,779

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 5,701

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 5,583

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 4,404

Câu 5:

Xem đáp án » 27/10/2023 897