Câu hỏi:

27/10/2023 809

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.

Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = SNO^.

Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.

Vì BD2 = 2a2 ABCD là hình vuông nên AC=BD=a2AO=OC=a22.

Xét tam giác SOC vuông tại O, có:

SC2 = SO2 + OC2 a2=SO2+a222SO=a22.

Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON=BC2=a2.

Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ^ AB.

Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:

SN+ NB2 = SB2 SN2+a22=a2SN2=3a24

Lại có SO2+ON2=a222+a22=3a24. Do đó tam giác SON vuông tại O.

Xét tam giác vuông SON vuông tại O có tanSNO^=SOON=2.

Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,579

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN=a3; AB=22a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,087

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,534

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,201

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,004

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store