Câu hỏi:

27/10/2023 1,363

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.

Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = $\hat{S N O}$ .

Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.

Vì BD² = 2a² và ABCD là hình vuông nên $A C = B D = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = O C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SOC vuông tại O, có:

SC²= SO² + OC² $\Leftrightarrow a^{2} = S O^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} \Leftrightarrow S O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên $O N = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ^ AB.

Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:

SN²+ NB² = SB² $\Leftrightarrow S N^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} \Leftrightarrow S N^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Lại có $S O^{2} + O N^{2} = {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$ . Do đó tam giác SON vuông tại O.

Xét tam giác vuông SON vuông tại O có $\tan \hat{S N O} = \frac{S O}{O N} = \sqrt{2}$ .

Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là $\sqrt{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án » 12/07/2024 21,876

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,113

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,325

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,488

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $M N = a \sqrt{3}$ ; $A B = 2 \sqrt{2} a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,853

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $M N = a \sqrt{3}$ ; $A B = 2 \sqrt{2} a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB. a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN=a3; AB=22a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $M N = a \sqrt{3}$ ; $A B = 2 \sqrt{2} a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.