Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.
Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = .
Kẻ CH ^ AB tại H, DK ^ AB tại K.
Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.
Xét DCHA và DDKB có
CA = DB, , CH = DK nên DCHA = DDKB (c – g – c).
Suy ra AH = KB.
Khi đó (cm) = 0,1 (m).
Vì tam giác ACH vuông tại H nên .
Do đó, .
Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên
SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.
Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2.
Mà SB2 + SD2 = a2 + a2 = 2a2. Do đó SB2 + SD2 = BD2 nên tam giác SBD vuông tại S.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.
Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.
Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.
Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = (do tam giác SBC là tam giác đều).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập