Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ a2 và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′. Kẻ A′H ⊥ AO (H∈ AO). Khi đó, ta có A′H = OO′. • ΔABC đều nên AM=a2⋅32=a34⇒AO=23AM=a36. • ΔA′B′C′ đều nên A'M'=a2.32=a34⇒A'O'=23A'M'=a36 • A′HOO′ là hình chữ nhật nên OH=A'O'=a36⇒AH=AO−OH=a36. • Tam giác AA′H vuông tại H nên OO'=A'H=AA'2−AH2=a1416.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,172

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ $\frac{a}{2}$ và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy (ảnh 1)

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.

Kẻ A′H ⊥ AO (H $\in$ AO).

Khi đó, ta có A′H = OO′.

• ΔABC đều nên $A M = \frac{\frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4} \Rightarrow A O = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

• ΔA′B′C′ đều nên $A' M' = \frac{\frac{a}{2} . \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4} \Rightarrow A^{'} O^{'} = \frac{2}{3} A^{'} M' = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

• A′HOO′ là hình chữ nhật nên $O H = A' O' = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow A H = A O - O H = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

• Tam giác AA′H vuông tại H nên $O O^{'} = A^{'} H = \sqrt{A A^{' 2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{141}}{6}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.

Xem đáp án

Lời giải

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao (ảnh 2)

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao (ảnh 3)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều (ảnh 1)

a) Ta có (SAC) ⊥ (ABC) $\Rightarrow$ AC ⊥ (ABC) $\Rightarrow$ AC ⊥ BC

Mà (SAC) $\cap$ (ABC) = AC nên BC ⊥ (SAC)

Do đó (SBC) ⊥ (SAC).

Câu 3