Cho mạch điện như hình vẽ. Khi ngắt công tắc, vôn kế chỉ 13 V, khi đóng công tắc vôn kế chỉ 12 V và ampe kế chỉ 4,0 A. Tìm:

a) Suất điện động của nguồn điện.

b) Độ giảm điện thế trên điện trở trong khi đóng công tắc.

c) Điện trở trong của nguồn điện.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên \({U_{{\rm{MN}}}} = 0\). Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở \(\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\).

Dòng điện trong mạch chính: \(I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2,88\) A.

Từ đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2,88 \cdot \frac{5}{6} = 2,4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2,88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6,24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6,24 - 2,4 = 3,84{\rm{\;V}}} \right.\)

Như vậy dòng điện qua điện trở \(5{\rm{\Omega }}\) có chiều từ A đến M với cường độ: \(\frac{{2,4}}{5} = 0,48{\rm{\;A}}\)

Dòng điện qua điện trở \(4{\rm{\Omega }}\) có chiều từ M đến B với cường độ: \(\frac{{3,84}}{4} = 0,96{\rm{\;A}}\).

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: \(0,96 - 0,48\) \( = 0,48{\rm{\;A}}\)

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm \(\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)\). Tính được dòng điện trong mạch chính \(I = 3,28{\rm{\;A}}\); dòng điện qua điện trở \(1{\rm{\Omega }}\) là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng \(3,28 - 1,6 = 1,68{\rm{\;A}}\), có chiều từ A đến M.

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: \({{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}\).

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: \({U_2} = {U_1} + 0,2{U_1} = 1,2{U_1}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1,2} \right.\)

Thay \(R = 3,2{\rm{\Omega }}\), tính được \(r = 1,6{\rm{\Omega }}\).