Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC). Khi đó \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} + \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AF}}}}\) bằng
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC). Khi đó \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} + \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AF}}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\);
B. \(\frac{1}{3}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì MN // BC, EF // BC nên MN // BC // EF.
Trong tam giác ABH có EI // BH (I ∈ EF, H ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AH}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{2}{3}\).
Trong tam giác AIF có KN // IF (I ∈ EF, K ∈ MN) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AI}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{1}{2}\).
Ta có \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} + \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(1)
Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.
Câu 2
A. \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BQ}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{BQ}}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\)(1)
Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{2}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. Cả A, B đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
D. DE // BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập