Điền vào chỗ chấm. Cho hình thoi MNPQ có . Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia NM, QM theo thứ tự tại E và F. Khi đó tam giác NQF đồng dạng với tam giác ……
Điền vào chỗ chấm. Cho hình thoi MNPQ có . Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia NM, QM theo thứ tự tại E và F. Khi đó tam giác NQF đồng dạng với tam giác ……
A. MNQ;
B. ENQ;
C. MPF;
D. NEP.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì MNPQ là hình thoi nên MN = MQ, mà \(\widehat {\rm{M}} = 60^\circ \), do đó tam giác MNQ đều.
Do đó, MN = NQ = MQ = QP = PM.
Ta có NP // MF (NP // MQ) nên \(\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{PE}}}}{{{\rm{PF}}}}\) (định lí Thalès).
QP // ME (PQ // MN) nên \(\frac{{{\rm{EP}}}}{{{\rm{FP}}}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}\) (định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}\).
Ta có \(\widehat {ENQ} + \widehat {QNM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\widehat {ENQ} = 180^\circ - \widehat {QNM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) (do ∆MNQ đều nên \(\widehat {QNM} = 60^\circ \)).
Tương tự, ta tính được \(\widehat {NQF} = 120^\circ \).
Xét hai tam giác ENQ và NQF có:
\(\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}\)
\(\widehat {{\rm{ENQ}}} = \widehat {{\rm{NQF}}} = 120^\circ \)
Suy ra ΔENQ ᔕ ΔNQF (c – g – c).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm;
B. 15 cm;
C. 14,2 cm;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{{\rm{MS}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3},\frac{{{\rm{MR}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{{\rm{MS}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MR}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{2}{3}\).
Xét hai tam giác MRS và MPN có:
\(\widehat {\rm{M}}\): Góc chung
\(\frac{{{\rm{MS}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MR}}}}{{{\rm{MP}}}}\)
Do đó, ΔMRS ᔕ ΔMPN (c – g – c).
Suy ra \(\frac{{{\rm{RS}}}}{{{\rm{PN}}}} = \frac{{MS}}{{MN}} = \frac{2}{3}\) hay \(\frac{{{\rm{RS}}}}{{{\rm{18}}}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \({\rm{RS}} = \frac{{18 \cdot 2}}{3} = 12\) (cm).
Câu 2
A. Tam giác ACK;
B. Tam giác ABH;
C. Tam giác ABC;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có SABCD = AH ⋅ DC = AK ⋅ BC.
Mà DC = AB (ABCD là hình bình hành).
Do đó, AH ⋅ AB = AK ⋅ BC.
Suy ra .
Xét hai tam giác ABC và KAH có:
(cùng phụ với ).
Suy ra ΔABC ᔕ ΔKAH (c – g – c).
Câu 3
A. BD;
B. AD;
C. AC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 120°;
B. 90°;
C. 30°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ΔABC ᔕ ΔAED;
B. \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{AED}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{EDA}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập